14 Maret : "Hari Raya" Umat Matematika

Masih ingatkah kalian rumus mencari keliling lingkaran? Pada posting kali ini, ane mau ngebahas unsur penting dari sebuah lingkaran, yaitu Pi (π). Kita sudah mengenal dan menggunakan bilangan ini sejak kelas 8 SMP, bahkan beberapa sudah menggunakan sejak SD. Namun, jarang sekali ada yang bertanya, Apa itu Pi? Siapa yang pertama menggunakan Pi? Bagaimana orang jaman dulu menemukan nilai ini? Dipakai buat apa sih Pi itu? Berapa banyak digit nya?? Nah, kali aja ada orang “konyol” selain ane yang punya pertanyaan-pertanyaan macam ini di otaknya. Ane coba kasih penjelasan singkat dari berbagai sumber yang ane pelajari.Mudah-mudahan dengan kalian mengenal, bisa nambah rasa cinta kalian ama Matematika, atau sebaliknya.. hehe.

Apa itu Pi?

Nah, kalian pasti ingat rumus mencari keliling lingkaran kan? Keliling = Pi x Diameter. Nah, dari sini sebenarnya sudah bisa di ambil definisi, apa itu Pi? Yah, Pi adalah sebuah konstanta yang menyatakan perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya. Istimewanya, seberapapun besar ukuran lingkaran tersebut, perbandingan antara keliling dan diameternya selalu menunjuk angka yang sama. Nah, angka inilah yang kemudian dinamakan Pi dan disimbolkan π. Nilai Pi yang selama ini kita pakai dalam menghitung permasalahan terkait lingkaran adalah 22/7 atau 3,14. Taukah kalian jika nilai ini adalah nilai pendekatan dari Pi? Lalu berapakah nilai Pi sebenarnya?? Sabar yah,, nanti saya bahas di akhir..

Sejarah Panjang Pi

            Karena sejarahnya panjang, mending ngga usah dibahas aja kali ya?? Hehee.. Singkat aja nih, sebenarnya Pi itu sudah sangat lama diketahui oleh bangsa Mesir kuno dan Babylonia. Hanya saja mereka belum menemukan angka yang pas untuk merepresentasikan Pi, dan tentu saja mereka belum menamainya dengan sebutan Pi. Selama beribu-ribu tahun, matematikawan telah berusaha untuk memperluas pemahaman akan bilangan π. Hal ini kadang-kadang dilakukan dengan menghitung nilai bilangan π hingga keakuratan yang sangat tinggi. Sebelum abad ke-15, para matematikawan seperti Archimides dan Liu Hui menggunakan teknik-teknik geometris yang didasarkan pada poligon untuk memperkirakan nilai π. Mulai abad ke-15, algoritme baru yang didasarkan pada deret tak hingga merevolusi perhitungan nilai π. Cara ini digunakan oleh berbagai matematikawan seperti Madhava dari Sangamagrama, Isaac Newton, Leonhard Euler, Carl Friedrich Gauss, dan Srinivasa Ramanujan.  Symbol Pi [π] pertama kali diperkenalkan pada tahun 1706 oleh William Jones yang diambil dari huruf Yunani layaknya Alpha dan Omega. Konon Om William mengambil symbol π karena π adalah huruf pertama dari kata "keliling" dalam bahasa Yunani. Setelah Jones memperkenalkan penggunaan huruf Yunani π ini pada tahun 1706, simbol ini tidak digunakan secara luas oleh matematikawan lain sampai dengan Euler yang mulai menggunakannya pada karya tahun 1736-nya, Mechanica. Baru setelah itu, penggunaan symbol π digunakan secara meluas hampir di seluruh dunia.

Penggunaan Pi

            Tak dipungkiri, penemuan akan bilangan Pi, berpengaruh luas terhadap kemajuan ilmu matematika dalam berbagai bidang. Dalam geometri, kita bisa menghitung luas lingkaran, volume dan luas bola, serta elips. Banyak juga digunakan dalam Trionometri, Teori Bilangan, Deret, Bilangan Kompleks, hingga Probabilitas dan Statistik. Bahkan diluar Matematika, seperti penggambaran fenomena fisika, banyak yang menggunakan bilangan ini.

Digit Pi

Ada cerita menarik dari seorang kawan yang kuliah di jurusan matematika. Ceritanya doi lagi naksir ama cewe dari jurusan lain. Si cewe ini digombalin ama si cowo dengan bilang, “My love for you ends with the last digit of Pi”. Alhasil si cewe cuma melongo kaga mudeng. Dan ane yakin kalian juga lagi melongo,, hehee…
Nah, kali ini kita bahas berapa nilai sebenarnya dari Pi. Tentu saja berkaitan dengan digitnya. Berikut adalah nilai Pi yang berhasil ditemukan akhir-akhir ini.

3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286
208998628034825342117067982148086513282306647093844609550582231725359408128481
117450284102701938521105559644622948954930381964428810975665933446128475648233
786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273724587006
606315588174881520920962829254091715364367892590360011330530548820466521384146
951941511609433057270365759591953092186117381932611793105118548074462379962749
567351885752724891227938183011949129833673362440656643086021394946395224737190
702179860943702770539217176293176752384674818467669405132000568127145263560827
785771342757789609173637178721468440901224953430146549585371050792279689258923
542019956112129021960864034418159813629774771309960518707211349999998372978049
951059731732816096318595024459455346908302642522308253344685035261931188171010
003137838752886587533208381420617177669147303598253490428755468731159562863882
353787593751957781857780532171226806613001927876611195909216420198938095257201
065485863278865936153381827968230301952035301852968995773622599413891249721775
283479131515574857242454150695950829533116861727855889075098381754637464939319
255060400927701671139009848824012858361603563707660104710181942955596198946767
837449448255379774726847104047534646208046684259069491293313677028989152104752
162056966024058038150193511253382430035587640247496473263914199272604269922796
782354781636009341721641219924586315030286182974555706749838505494588586926995
690927210797509302955321165344987202755960236480665499119881834797753566369807
426542527862551818417574672890977772793800081647060016145249192173217214772350
141441973568548161361157352552133475741849468438523323907394143334547762416862
518983569485562099219222184272550254256887671790494601653466804988627232791786
085784383827967976681454100953883786360950680064225125205117392984896084128488
626945604241965285022210661186306744278622039194945047123713786960956364371917
287467764657573962413890865832645995813390478027590099465764078951269468398352
595709825822620522489407726719478268482601476990902640136394437455305068203496
25245...

Coba kalian hitung, udah berapa tuh digitnya??
Dan jangan lupa, di akhir digit masih ada tanda titik tiga, yang artinya “masih ada lanjutannya, Bro”.
Lengkapnya lihat nih disini http://www.geom.uiuc.edu/~huberty/math5337/groupe/digits.html

Jadi berapa digit terakhir dari Pi?? Sejauh yang ane tau sampai saat ini belum ada yang menyatakan dengan pasti berapa banyak digit dari Pi.. dan asal kalian tahu, Pi adalah bilangan irrasional. Yang artinya Pi tidak bisa dibuat dalam bentuk pecahan dua buah bilangan bulat, serta tidak ada pola berulang dari digit desimalnya. Sehingga seorang matematikawan pernah bertutur, “you can never get to the end of it”

Jadi bisa kita simpulkan, nilai sebenarnya dari Pi adalah bilangan irrational yang digit desimalnya tidak pernah berakhir. So, sekarang kalian paham kan arti “gombalan” di atas? Hehee..

Nah, memasuki akhir dari posting kali ini, mungkin ada yang bertanya, “Dari tadi Ente ngomongin Pi panjang kali lebar, terus hubungannya ama judul postingan ini apa??” hahaa..

Yah, dikalangan matematikawan, tanggal 14 Maret diperingati sebagai hari Pi. Yang diambil dari nilai pendekatannya 3.14 (bulan 3 tanggal 14). Hampir diseluruh belahan dunia, para matematikawan memperingatinya dengan berdiskusi tentang Pi, sampai makan Pie bersama. Di Indonesia, biasanya diadakan di ITB yang dihadiri para professor dan guru besar matematika, serta para mahasiswa.

Mudah-mudahan bisa menambah wawasan kalian tentang dunia matematika.. ;-)

Mengenal Tokoh : "Al Khawarizmi"

Ini dia nih.. salah satu tokoh Matematikawan yang ane kagumi. Bukan hanya karena beliau seorang muslim, keluasan ilmu dan karya-karyanya di berbagai bidang yang membuat orang ini dikenang sepanjang masa. Sayangnya di kebanyakan sekolah, nama Al Khawarizmi jarang diperkenalkan oleh para pengajar. Mereka hanya mengajarkan Aljabar, Geometri maupun Trigonometri tanpa mengenalkan tokoh penting dibalik ilmu-ilmu tersebut.

Kalau di bidang kedokteran kita mengenal Ibnu Sina sebagai Bapak Kedokteran Dunia, maka dalam matematika ada sosok Al Khawarizmi sebagai Bapak Aljabar Dunia. Ia lah dedengkotnya Aljabar, orang yang pertama kali mengenalkan Aljabar. Nama lengkapnya adalah Muhammad Ibn Musa al-khawarizmi. Selain itu beliau juga dikenal dengan nama Abu Abdullah Muhammad bin Ahmad bin Yusoff. Sementara di dunia Barat, beliau dikenal sebagai al-Khawarizmi, al-Cowarizmi, al-Ahawizmi, al-Karismi, al-Goritmi, al-Gorismi dan beberapa cara ejaan lagi.

Muḥammad bin Mūsā al-Khawārizmī adalah seorang ahli matematika, astronomi, astrologi, dan geografi yang berasal dari Persia. Lahir sekitar tahun 780 di Khwārizm (sekarang Khiva, Uzbekistan) dan wafat sekitar tahun 850 di Baghdad. Hampir sepanjang hidupnya, ia bekerja sebagai dosen di Sekolah Kehormatan di Baghdad. 

Beberapa yang mengagumkan dari Al Khawarizmi:

1. Sebagai Guru Besar Aljabar di Eropa

Beliaulah yang memperkenalkan Aljabar pertama kali. Kalian mungkin sudah belajar persamaan linear atau persamaan kuadrat. Yah, beliaulah pemegang hak cipta atas ilmu-ilmu itu. Dalam kitab Aljabar karyanya (Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr wa-l-muqābala), beliau menulis dengan begitu indahnya mulai dari definisi Aljabar hingga beberapa sifat-sifat dan cara memecahkan persoalan terkait persamaan linear dan kuadrat. Beliau juga telah mencipta pemakaian secans dan tangens dalam penyelidikan trigonometri dan astronomi.

2.  Hisab al-Jabr wa al-Muqabalah

Beliau telah mengajukan contoh-contoh persoalan matematika dan mengemukakan 800 buah masalah yang sebagian besar merupakan persoalan yang dikemukakan oleh Neo. Babylian dalam bentuk dugaan yang telah dibuktikan kebenarannya oleh al-Khawarizmi.

3.  Sistem Nomor

Beliau telah memperkenalkan konsep sifat dan ia penting dalam sistem Nomor pada zaman sekarang. Karyanya yang satu ini memuat Cos, Sin dan Tan dalam penyelesaian persamaan trigonometri , teorema segitiga sama kaki dan perhitungan luas segitiga, segi empat dan lingkaran dalam geometri.

Beberapa cabang ilmu dalam Matematika yang diperkenalkan oleh al-Khawarizmi seperti: geometri, aljabar, aritmatika dan lain-lain. Geometri merupakan cabang kedua dalam matematika. Isi kandungan yang diperbincangkan dalam cabang kedua ini ialah asal-usul geometri dan rujukan utamanya ialah Kitab al-Ustugusat[The Elements] hasil karya Euklid : geometri dari segi bahasa berasal daripada perkataan yunani iaitu ‘geo’ yang berarti bumi dan ‘metri’ berarti pengukuran. Dari segi ilmu, geometri adalah ilmu yang mengkaji hal yang berhubungan dengan magnitud dan sifat-sifat ruang. Geometri ini dipelajari sejak zaman firaun [2000SM]. Kemudian Thales Miletus memperkenalkan geometri Mesir kepada Yunani sebagai satu sains dalam kurun abad ke 6 SM. Seterusnya sarjana Islam telah menyempurnakan kaidah pendidikan sains ini terutama pada abad ke9M.

Banyak lagi konsep dalam matematika yang telah diperkenalkan al-khawarizmi . Bidang astronomi juga membuat al-Khawarizmi terkenal. Astronomi dapat diartikan sebagai ilmu falaq [pengetahuan tentang bintang-bintang yang melibatkan kajian tentang kedudukan, pergerakan, dan pemikiran serta tafsiran yang berkaitan dengan bintang].

Setidaknya ada dua hal yang ane bisa pelajari dari biografi Al Khawarizmi :

* sebagai seorang muslim, beliau begitu memahami pentingnya menuntut Ilmu, sebagaimana banyak disebutkan dalam al quran maupun hadits. Dalam ayat yang pertama kali turun pun kita sudah disuruh untuk membaca (menuntut ilmu). Bahkan Nabi memerintahkan ummatnya untuk menuntut ilmu dari dalam buaian hingga hari kematian.

* beliau tidak merasa puas dengan satu ilmu saja. Selain beliau ahli dalam matematika, beliau juga menguasai bidang-bidang yang lain, dan tentunya menguasai pula ilmu agama. Sehingga seimbanglah antara ilmu duniawi dan ilmu akherat.

#diambil dari beberapa sumber

semoga bisa menginspirasi.

Berapakah Berat Semangka?

Siang itu, ane dapat jadwal ngajar TPA untuk kelas Alumni. Yah, mereka-mereka yang sedang mempersiapkan diri menghadapi SBMPTN. Seperti yang kita tahu, materi TPA meliputi tes kemampuan verbal analogi, tes kemampuan verbal logika, tes kemampuan verbal analitis, tes kemampuan kuantitatif aritmatika, dan tes kemampuan kuantitatif deret dan geometri. Nah, waktu itu ane ngajar untuk materi tes kemampuan kuantitatif aritmatika yang didalamnya mempelajari operasi bilangan dan fragmentasi, perhitungan persentase, dan perbandingan. Dari awal belajar sampe menjelang akhir KBM, terlihat semua siswa antusias dan paham dengan materi yang kita pelajari, karena memang pelajaran TPA relatif mudah untuk dipahami.
Setelah ane ajarkan bagaimana cara menyelesaikan soal perbandingan senilai dan berbalik nilai, dengan beberapa contoh soalnya, tiba-tiba saja ane teringat sebuah soal menarik terkait materi ini. Langsung saja ane berikan ke siswa untuk dipecahkan..

"Joni punya sepotong semangka seberatnya 100 gram yang mempunyai kandungan air 99%. Semangka itu kemudian Joni jemur d bawah terik matahari selama beberapa menit sehingga kandungan air dalam semangka tersebut berkurang menjadi 98%. Nah, pertanyaannya berapa gram kah berat semangka setelah dijemur?"

Dari 15 siswa, hampir semuanya menjawab dan tidak ada satupun yang benar jawabannya..
Menurut kalian berapa jawabannya??
Yuk kita cek... apakah jawaban kalian benar? Lihat di bawah ini.
|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

jawabannya adalah 50 gram.
Lha.. ko bisa?
Kan airnya cuma berkurang 1% ?? ko beratnya berkurang setengahnya??
cek cara perhitungannya..

*Sebelum dijemur
berat = 100 gram
kandungan air 99% --- berat air = 99 gram
kandungan padat 1% --- berat padat = 1 gram

*Setelah dijemur
kandungan air 98% shg padat 2%
(ingat: yang menguap hanya air, shg berat padatannya tetap)
kandungan padat 2% --- berat padat = 1 gram
karena 2% setara dengan 1 gram, maka
kandungan air 98% --- berat air = 49 gram
jadi, berat semangka setelah dijemur = 1 gr + 49 gr = 50 gram

Matematika: Pelajaran Termudah

Pernah ane bertanya kepada beberapa siswa berbagai tingkatan, "Menurut kalian, pelajaran apa yang paling mudah dan apa yang paling susah?"

Jawaban mereka beda-beda untuk pertanyaan pertama, ada yang jawab Bahasa Indonesia, Sejarah, Biologi, bahkan Kesenian dan Olahraga. Namun, jawaban mereka relatif sama untuk pertanyaan kedua, "Matematika yang paling susah"

Mereka berdalih, matematika terlalu banyak rumus, soalnya bervariasi, terlalu banyak hitungan. Bahkan ada yang bilang 'ga ada gunanya belajar matematika'...

Hmm.. ternyata masih banyak ya yang menganggap matematika pelajaran yang susah, menyeramkan, bahkan ngga ada gunanya. Ini yang menjadi PR besar buat ane..

Pertama, yuk kita ubah mindset kita, bahwa matematika ga sesulit yang kalian banyangkan. Ane tidak mengatakan matematika itu mudah tetapi ane pastikan, matematika tidaklah seseram yang kalian bayangkan. Bahkan, Tan Malaka (Buat yang belum tahu siapa dia, googling aje. Bagi ane dia adalah pahlawan terkeren yang dimiliki Indonesia) justru mengatakan Matematika adalah pelajaran termudah dibandingkan pelajaran lain. Coba deh simak tulisannya berikut:

Sebenarnya matematikalah yang paling gampang kalau dibandingkan dengan sains yang lain, yaitu bagi mereka yang berpikir logis dan cerdik memakai cara. Bagi mereka semacam ini, tak perlu banyak menghafalkan. Sedangkan ilmu-ilmu lain, seperti ilmu bumi dan sejarah, perlu hafal menghafal berulang-ulang. Acapkali buktinya tak terorganisir dan tidak umum layaknya matematika dan ilmu alam. Untuk matematika, cukup kalau teori yang tak seberapa banyak itu dipegang dan terutama sekali berpegang teguh pada cara berpikir seperti yang sudah diuraikan. Berbeda dengan ilmu-ilmu lain, matematika sangat teratur tingkatnya, dari yang paling mudah ke yang sedikit lebih susah, dari sedikit susah ke tingkat sedikit lebih tinggi, begitulah terus sampai ke puncak setinggi-tingginya. Bagi pemuda yang berdarah logis dan cerdik, maka sekalian tingkat itu bisa dinaiki dengan gampang. Tidak sadar mereka tiba-tiba sudah sampai ke puncak.

-Madilog, Tan Malaka-

Dan inilah yang bikin ane juga demen ama matematika, dibandingkan pelajaran lain, matematikalah yang menghapalnya paling sedikit. Ane jadi keinget ucapan salah seorang guru, "Hal utama dalam matematika adalah berpikir, inilah inti dari matematika. Mungkin, kamu akan berkomentar saya lebih suka menghapal daripada berpikir. Yang membedakan manusia dengan makhluk lain adalah berpikir. Kalau sekedar menghapal burung Beo juga bisa menghapal. Burung Beo sanggup menghapal puluhan kata dan kalimat tetapi tidak bisa berpikir apa maknanya."

 Tan juga menuturkan, walau bidang pekerjaan seseorang tak berkait langsung dengan matematika, tetap akan terbantu jika nalarnya pernah dilatih lewat pengalaman bermatematika.

Yah,  maka dari itu teman, mulailah mencintai matematika. Ga susah ko belajar matematika, ane jamin deh.. kalau ada kemauan pasti ada jalan..

Man Jadda wa Jada...

Membagi Lingkaran menjadi 11 Bagian

"Bagaimana cara membagi sebuah lingkaran menjadi 11 bagian (tidak harus sama besar),

hanya dengan menggunakan 4 garis lurus ?"

Pertanyaan ini ane berikan ke siswa-siswi kelas 12 IPA usai ane ngajar Integral Parsial. Yah, sudah menjadi kebiasaan ane di waktu break atau di akhir plajaran biasanya ane kasih tebak-tebakan ke siswa-siswi ane.. Dan kali ini, pertanyaan itu tiba-tiba terbesit di kepala ane.
Dan hasilnyaaa...
Ouchh,, ternyata dari 25 anak tidak ada satupun yang berhasil menjawabnya. Maksimal hanya bisa membuat sampai 10 bagian saja..

Baiklah, bagi siswa-siswiku dan pembaca yang penasaran, inilah caranya: "Buatlah 4 garis lurus dalam lingkaran dimana setiap garis memotong 3 garis lainnya.."
kurang lebih gambarnya gini nihh..

Selamat berkreasi dan terus belajar..

Ikatlah Ilmu dengan Menulisnya

Maret 1998..

Waktu itu ane umur 8 th, kelas 3 SD, dan belum tumbuh jenggot. 

Guru kelas kami, Bu. Maria namanya, berpesan saat itu, "Ikatlah Ilmu dengan Menulisnya". Sampai naik kelas 4 kadang ane masih bertanya-tanya maksud pesan Bu.Guru tuh apa??

Masuk kelas 5 baru ane paham, waktu d ajar lagi sama Bu.Maria, yang setiap hari nyuruh kami nulis, yang tiap hari ngasih PR (Pekerjaan Rumah alias "Pekerjaan Rekasa" versi temen sebangku ane).. Oohh,, ternyata ilmu yang telah kita pelajari ga selamanya bisa kita ingat kembali,, maka dengan menulisnya kita bisa membuka kembali lembaran-lembaran penuh sejarah itu untuk merangsang otak mengingat ilmu yang terlupa..

Dan sekarang, 16 tahun setelahnya, disaat buku-buku pelajaran ane mulai ga terpakai, bahkan sebagian sudah masuk bank sampah, Ane memutuskan untuk kembali menulisnya.. Yah, menulisnya kembali. Bukan untuk ane, tapi untuk kalian yang dahaga akan ilmu.. Bukan hanya ilmu yang di pelajari di sekolah, tapi juga ilmu tentang kehidupan..

Semoga dengan niat baik, tulisan-tulisan ane selanjutnya dapat bermanfaat bagi banyak orang..

Wassalamu'alaikum..